TIRANNIDE indistintamente appellare si debbe ogni qualunque governo, in cui chi è preposto alla esecuzion delle leggi, può farle, distruggerle, infrangerle, interpretarle, impedirle, sospenderle; od anche soltanto deluderle, con sicurezza d'impunità. E quindi, o questo infrangi-legge sia ereditario, o sia elettivo; usurpatore, o legittimo; buono, o tristo; uno, o molti; a ogni modo, chiunque ha una forza effettiva, che basti a ciò fare, è tiranno; ogni società, che lo ammette, è tirannide; ogni popolo, che lo sopporta, è schiavo.

Vittorio Alfieri
(1790)


martedì 2 maggio 2017

Il cielo stellato e i numeri sacri



Astronomia, astrologia, matematica. Tre modi di rapportarsi con il mistero del cosmo.

Paolo Zellini

Il cielo stellato sopra di noi e i numeri sacri dentro di noi


«Cogli l’istante prima che sfugga! Così rara nella vita l’ora giusta, l’ora delle grandi risoluzioni... Solo isolati si manifestano i fili di cui è intessuta la fortuna, le occasioni, che solo se concentrate in un punto vitale diventano feconde ». A dirlo è il feldmaresciallo Illo nel “Wallenstein”, la grandiosa trilogia drammatica di Friedrich Schiller dedicata al condottiero della Guerra dei Trent’anni, prima al servizio dell’imperatore Ferdinando II e fatto assassinare nel 1634. Wallenstein si troverà appunto a vivere l’ora critica, il momento risolutivo, in un intimo conflitto tra due decisioni possibili: il tradimento o la lealtà all’imperatore. La decisione doveva per lui corrispondere anche a un delicato punto di transito tra idea e realtà, tra la libera scelta di progettare un’azione e la necessità delle sue conseguenze, del suo ineludibile mutarsi in fatti irreversibili.

Serviva allora, per suffragare la scelta, un accurato esame astrologico: in una celebre scena del dramma, Wallenstein doveva sostare vicino a una rotonda ove erano esposte le statue dei sette pianeti, la cui esatta posizione era disegnata su una lavagna nera. Nulla di sorprendente: il Wallenstein storico si fece fare un oroscopo da Keplero, il grande astronomo che aveva immaginato un modello del sistema solare con le orbite dei pianeti iscritte nei cinque solidi regolari del Timeo di Platone.



Dunque, gli istanti in cui si concentrano le cause, le scelte e le opportunità devono corrispondere a esatte posizioni dei pianeti, a punti dello spazio che individuano opposizioni o quadrature, trigoni o sestili, o alle cifre dei gradi che possono segnare il destino del singolo. Il termine greco per designare un grado della circonferenza zodiacale era moîra (omóros) e le moîre, nella mitologia greca, decretavano i destini umani. Giorgio de Santillana e Hertha von Dechend ricordano che nell’Odissea Egisto è accusato di aver compiuto azioni hypèr móron, letteralmente oltre il grado. Era questo il significato del trasgredire.

La storia di Wallenstein e Keplero rimanda alla sapienza millenaria, forse di origine mesopotamica, per la quale le geometrie del cielo interferivano con ciò che accadeva sulla Terra. Ancora nel ‘600 si poteva pensare a quel cosmo, basato su quella che de Santillana definisce “aritmosofia astrale”, in cui tutto si pensava in termini di moto regolare e misurato di stelle e pianeti.

Una combinazione tra matematica e astrologia risale alla potente Necessità a cui Parmenide assegnava il compito di tenere in catene l’intero universo, e di far da “limite agli astri”. La Necessità si manifestava nei numeri, nei gradi e nelle figure geometriche del destino, a cominciare dalla gestazione e dalla nascita. Nel III secolo, Censorino spiegava come lo sviluppo del feto avviene in accordo con le successive distanze del sole dal punto del concepimento, secondo figure geometriche: i settimini nascono «secondo il diametro, i bambini di nove mesi secondo il triangolo, quelli di dieci secondo il quadrato».

Urano, il dio del cielo, governava anche il luogo in cui si registravano fenomeni di prima e ultima apparizione dei pianeti e delle costellazioni, oltre che del Sole e della Luna. Questi fenomeni dovevano corrispondere a luoghi e tempi precisi, che scandivano i ritmi della natura e della vita. Durante la civiltà ellenistica e l’Impero dei Seleucidi, fu elaborata in Mesopotamia un’astronomia basata su calcoli puramente numerici. Le effemeridi di quel periodo consistevano in semplici colonne di numeri che quantificavano il movimento dei corpi celesti senza ricorrere, in apparenza, a modelli geometrici o cinematici.


L’esatta informazione sul moto continuo della Luna, del Sole e dei pianeti poteva essere così approssimata con una griglia discreta di valori numerici. La densità della griglia, l’accuratezza quasi ossessiva e l’estrema precisione di dettaglio rivelavano indirettamente tutta l’importanza di ciò che rimaneva nascosto e inaccessibile: l’esatto momento del sorgere o del tramontare eliaco di una costellazione, o l’esatta posizione e velocità di un pianeta in un dato istante. Questo valore doveva restare segreto ed enigmatico. In quei calcoli era però sottinteso un principio di continuità: un pianeta che si muove tra due punti A e B deve passare per tutti i punti intermedi tra A e B. Senza tali presupposti il pianeta non sarebbe transitato per qualche punto critico compreso tra i due estremi di un intervallo.

Dal principio di continuità dipendeva anche l’esistenza dei punti per cui transitano gli astri del nostro destino. In che senso si può pensare che esistono le congiunzioni o le opposizioni, i poli, i solstizi e le intersezioni equinoziali tra lo zodiaco, o meglio tra l’eclittica e l’equatore celeste? Per capirlo è inevitabile porsi delle domande sulle proprietà dei punti d’intersezione tra rette e circoli, o tra circoli e circoli, dei centri dei cerchi o dei fuochi di un’ellissi.


Che cosa suggeriscono a questo proposito le costruzioni geometriche degli Elementi di Euclide? Euclide costruisce il triangolo equilatero che ha per lato un segmento assegnato e un vertice che è un punto d’intersezione tra due cerchi. Ma quel punto esiste davvero? Euclide non pone la domanda, a cui del resto non è facile rispondere. Per trovare qualche risposta occorre attendere gli studi di Gerolamo Cardano sulle equazioni di terzo grado, da cui sarebbe poi derivata una prima conclusione, certo intuitiva, ma non facilmente dimostrabile: una curva continua, che passi da una parte all’altra di una retta, necessariamente la incontra in un punto. Ma l’esistenza del punto sarebbe stata assicurata soltanto dopo la rifondazione dell’analisi proposta da Bernard Bolzano tra il 1816 e il 1817, e dopo i postulati di continuità elaborati alla fine del XIX secolo.

Si possono allora intuire i motivi che avevano indotto Proclo, nel V secolo, a interpretare i centri delle sfere e i punti geometrici come entità arcane, sede di sostanze spirituali attive nel mondo sublunare, veri «simboli degli dèi incantatori». Proclo riprendeva una tradizione pitagorica che arriverà fino al Rinascimento. Nei diagrammi metafisici di Giordano Bruno ricorrono cerchi e poligoni di varie forme; le loro intersezioni corrispondono a ranghi di demoni e di spiriti, gli stessi che popolavano l’universo secondo complesse gerarchie, esercitando influssi celesti o diabolici.

Ci si chiede cosa sarebbe capitato a quei demoni in un mondo discontinuo, interrotto da lacune nei punti in cui Bruno li aveva collocati, e di cui si cominciava a intuire allora, con più precisione, l’esistenza matematica. Si sa comunque per certo che la soluzione di continuità è ciò che i demoni temevano di più. Il grande poeta francese Pierre de Ronsard scriveva che essi temono il ferro di una spada e fuggono davanti ad essa «per paura di sentire reciso il loro legame».

la repubblica – 19 aprile 2017